Протоколы Internet
Электронная подпись
6.4.3 Электронная подпись
Семенов Ю.А. (ГНЦ ИТЭФ)
В конце любого письма мы привыкли ставить подпись с тем, чтобы уведомить получателя о том, кто является отправителем данного документа. Кроме того, подпись ответственного лица придает документу юридическую силу. По мере внедрения электронных средств доставки документов (факс и электронная почта) проблема их достоверности обрела крайнюю актуальность. Ведь копирование любой последовательности битов или пикселей не представляет никакой трудности. Современные телекоммуникационные каналы уязвимы для перехвата и искажения пересылаемых документов.
Рассмотрим сначала то, от каких действий злоумышленника должна защищать система идентификации.
Решение практически всех этих проблем может быть реализовано с помощью электронной подписи, базирующейся на алгоритме RSA. Рассмотрим принципы, на которых базируется электронная подпись.
Пусть имеются секретные коды d, p и q, а также открытые e и n=pq. Пусть также А передает сообщение DATA адресату Б. Электронная подпись отправителя А базируется на его секретном ключе и открытом ключе получателя Б. Сначала отправитель с помощью хэш-функции (SHS - Secure Hash Standard; www.nist.gov/itl/div897/pubs/fip180-1.htp) генерирует дайджест своего сообщения длиной 160 бит (5 слов). Затем с помощью своего секретного ключа он формирует электронную подпись. При этом А не может отказаться от того, что именно он послал сообщение, так как только он знает свой секретный ключ. Электронную подпись нельзя использовать повторно и подписанный документ нельзя модифицировать, так как любые модификации неизбежно изменят его дайджест, а, следовательно, и электронную подпись. Получатель с помощью открытого ключа дешифрует код электронной подписи, а затем с использованием дайджеста проверяет ее корректность.
Национальный институт стандартов США принял стандарт DSS (Digital Signature Standard; www.itl.nist.gov/div897/pubs/fip198.htm), в основу которого легли алгоритмы Эль-Гамаля и RSA.
Рассмотрим алгоритмы вычисления дайджеста сообщения, электронной подписи и идентификации отправителя. Начнем с алгоритма SHA (Secure Hash Algorithm).
Сначала сообщение разбивается на блоки длиной 512 бит. Если длина сообщения не кратна 512, к последнему блоку приписывается справа 1, после чего он дополняется нулями до 512 бит. В конец последнего блока записывается код длины сообщения. В результате сообщение приобретает вид n 16-разрядных двоичных слов M1,M2,…,Mn. M1 содержит первый символ.
Алгоритм SHA использует 80 логических функций f0,f1,…,f79, которые производят операции над тремя 32-разрядными словами (B,C,D):
| Kt = 5A827999 | для 0 Ј t Ј 19 |
| Kt = 6ED9EBA1 | для 20 Ј t Ј 39 |
| Kt = 8F1BBCDC | для 40 Ј t Ј 59 |
| Kt = CA62C1D6 | для 60 Ј t Ј 79 |
H0 = 67452301
H1 = EFCDAB89
H2 = 98BADCFE
H3 = 10325476
H4 = C3D2E1F0
Делим массив M на группы из 16 слов W0, W1,…,W15 (W0 самое левое слово).
Для t = 16 - 79 wt = S1(Wt-3 XOR Wt-8 XOR Wt-14 XOR Wt-16)
Ak означает операцию циклического сдвига влево на k разрядов.
Пусть теперь A = H0, B = H1, C = H2, D = H3, E = H4.
for t = 0 to 79 do
TEMP = S5(A) + ft(B,C,D) + E + Wt + Kt. (TEMP – временная переменная).
E = D; D = C; C = S30(B); B = A; A = TEMP;
Пусть H0 = H0 + A; H1 = H1 + B; H2 = H2 + C; H3 = H3 + D; H4 = H4 + E.
В результате обработки массива М будет получено 5 слов H0, H1, H2, H3, H4 с общей длиной 160 бит, которые и образуют дайджест сообщения. Полученная кодовая последовательность с высокой степенью уникальности характеризует сообщение. Любое редактирование сообщения практически неизбежно приведет к изменению дайджеста. Поскольку алгоритм вычисления дайджеста общеизвестен, он не может рассматриваться как гарантия предотвращения модификации сообщения. Смысл вычисления дайджеста заключается в уменьшении объема данных, подлежащих шифрованию. Для того чтобы превратить дайджест в электронную подпись надо воспользоваться секретным ключом. Схема реализации алгоритма DSA (Digital Signature Standard) показана на рис. 6.4.3.1.
Рис. 6.4.3.1. Схема вычисления и верификации электронной подписи (DSA)
DSA использует следующие параметры (www.itl.nist.gov/div897/pubs/fip186.htm):
p
– простое число, которое при 512Ј L Ј 1024 удовлетворяет условию 2L-1 < p < 2L, L кратно 64.
q – простой делитель p-1, где 2159 < q < 2160.
g = h(p-1)/q mod p, где h любое целое, для которого 1 < h < p-1 и h(p-1)/q mod p > 1.
x равно случайному или псевдослучайному целому числу, для которого 0 < x < q.
y = gx mod p.
k равно случайному или псевдослучайному целому числу, для которого 0 < k < q.
Целые p, q и g могут быть общедоступными и использоваться группой пользователей. Секретным и открытым ключами являются х и у, соответственно. Параметры х и k используются только для формирования электронной цифровой подписи и должны храниться в секрете. Параметр k генерируется для каждой подписи.
Подпись сообщения M представляет собой два числа r и s, вычисленные согласно формулам:
r = (gk mod p) mod q
s = (k-1(SHA(M) + xr)) mod q
. (здесь k-1 величина обратная k).
SHA(M) – представляет собой дайджест сообщения M (160-битовая строка). После вычисления r и s следует проверить, не равно ли одно из них нулю.
Для верификации электронной подписи проверяющая сторона должна иметь параметры p, q и g, а также открытый ключ отправителя (подписанта) y.
Пусть M`, r` и s` представляют собой полученное сообщение и электронную подпись. Получатель начинает верификацию с проверки условия 0 < r` < q и 0 < s` < q. Если хотя бы одно из условий не выполнено, электронная подпись некорректна. Далее производится вычисление:
w = (s`)-1 mod q
u1 = ((SHA(M`)w) mod q
u2 = ((r`)w) mod q
v = (((g)u1 (y)u2) mod p) mod q.
Если v = r`, верификация подписи завершилась успешно и получатель может с высокой вероятностью быть уверен, что он получил сообщение от партнера, владеющего секретным ключом х, соответствующим открытому ключу у. Если же v не равно r`, то сообщение было модифицировано или подписано самозванцем. В ссылке 3 на предыдущей странице можно найти описание алгоритма нахождения (проверки) простых чисел и генерации псевдослучайных чисел.
