Статистическая теория каналов связи - часть 10

Предположим также, что ограничения на входной процесс состоит в том, что M[x 1(t)]2 Ј D 2 (постоянная D2 ограничивает среднюю энергию входного сигнала). Пропускная способность такого канала может быть вычислена по формуле

(в последнем выражении интегрирование ведется в пределах -p Ј l Ј p для дискретного времени t и в пределах -Ґ <l <Ґ для непрерывного t), где fz z (l) – спектральная плотность гауссова процесса z (t), функция f(l) имеет вид

а параметр q2 определяется из равенства

Нужно сказать, что если функция f(l) представляет собой спектральную плотность регулярного стационарного гауссова процесса x 1(t), то этот процесс, рассматриваемый как входной сигнал, обеспечивает максимальную скорость передачи информации: I(x 1,x 2) = C. Однако в наиболее интересных случаях, когда время t меняется непрерывно, функция f(l) обращается в нуль на тех интервалах частот l, где уровень шума сравнительно высок (отличные от нуля значения f(l) сосредоточены в основном на тех интервалах частот l, где уровень шума сравнительно мал), и поэтому не может служить спектральной плотностью регулярного процесса. Более того, если в качестве входного сигнала выбрать процесс x 1(t) с спектральной плотностью f(l), то этот сигнал будет сингулярным и соответствующая скорость передачи информации I(x 1,x2) будет равна нулю, а не максимально возможному значению C, указанному выше.

Тем не менее, приведенные выражения полезны, так как позволяют приблизительно представить вид спектральной плотности f(l) регулярного входного сигнала x 1(t),

обеспечивающей скорость передачи I(x1, x2), близкую к максимальному значению C.

С практической точки зрения наиболее интересен случай, когда канал связи имеет ограниченную полосу w пропускаемых частот, т.е. когда спектральная характеристика выражается формулой

а проходящий через канал шум имеет равномерный спектр:

В этом случае пропускная способность может быть вычислена по приближенной формуле

.

При этом входной сигнал x1(t), обеспечивающий скорость передачи информации I(x1, x2), близкую к максимальной, является гауссовым стационарным процессом со спектральной плотностью f(l) вида

так что параметры D2 и s2 имеют следующий физический смысл:

- энергетический уровень входного сигнала,

- энергетический уровень шума.